始化步骤，从而提高效率。 综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论。 ‧ 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。 ‧ 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。 空间效率 第 5 章 栈与队列 www.hello‑algo.com 96 在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容 com 158 7.4.2 二叉搜索树的效率 给定一组数据，我们考虑使用数组或二叉搜索树存储。观察表 7‑2 ，二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都 是对数阶，具有稳定且高效的性能。只有在高频添加、低频查找删除数据的场景下，数组比二叉搜索树的效 率更高。 表 7‑2 数组与搜索树的效率对比 无序数组 二叉搜索树 查找元素 𝑂(𝑛) 𝑂(log 𝑛) 插入元素 𝑂(1) 𝑂(log 返回子树的根节点 return node } 3. 查找节点 AVL 树的节点查找操作与二叉搜索树一致，在此不再赘述。 7.5.4 AVL 树典型应用 ‧ 组织和存储大型数据，适用于高频查找、低频增删的场景。 ‧ 用于构建数据库中的索引系统。 ‧ 红黑树也是一种常见的平衡二叉搜索树。相较于 AVL 树，红黑树的平衡条件更宽松，插入与删除节点 所需的旋转操作更少，节点增删操作的平均效率更高。

始化步骤，从而提高效率。 综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论。 ‧ 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。 ‧ 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。 空间效率 在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求；并且，扩容机制通常是按照特 定倍率（例如 二叉搜索树的中序遍历序列 7.4.2 二叉搜索树的效率 给定一组数据，我们考虑使用数组或二叉搜索树存储。观察表 7‑2 ，二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都 是对数阶，具有稳定且高效的性能。只有在高频添加、低频查找删除数据的场景下，数组比二叉搜索树的效 率更高。 表 7‑2 数组与搜索树的效率对比 无序数组 二叉搜索树 查找元素 𝑂(𝑛) 𝑂(log 𝑛) 插入元素 𝑂(1) 𝑂(log 执行旋转操作，使该子树重新恢复平衡 rotate(node) end 3. 查找节点 AVL 树的节点查找操作与二叉搜索树一致，在此不再赘述。 7.5.4 AVL 树典型应用 ‧ 组织和存储大型数据，适用于高频查找、低频增删的场景。 ‧ 用于构建数据库中的索引系统。 ‧ 红黑树也是一种常见的平衡二叉搜索树。相较于 AVL 树，红黑树的平衡条件更宽松，插入与删除节点 所需的旋转操作更少，节点增删操作的平均效率更高。

始化步骤，从而提高效率。 综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论。 ‧ 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。 ‧ 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。 空间效率 在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求；并且，扩容机制通常是按照特 定倍率（例如 二叉搜索树的中序遍历序列 7.4.2 二叉搜索树的效率 给定一组数据，我们考虑使用数组或二叉搜索树存储。观察表 7‑2 ，二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都 是对数阶，具有稳定且高效的性能。只有在高频添加、低频查找删除数据的场景下，数组比二叉搜索树的效 率更高。 表 7‑2 数组与搜索树的效率对比 无序数组 二叉搜索树 查找元素 𝑂(𝑛) 𝑂(log 𝑛) 插入元素 𝑂(1) 𝑂(log 返回子树的根节点 return node } 3. 查找节点 AVL 树的节点查找操作与二叉搜索树一致，在此不再赘述。 7.5.4 AVL 树典型应用 ‧ 组织和存储大型数据，适用于高频查找、低频增删的场景。 ‧ 用于构建数据库中的索引系统。 ‧ 红黑树也是一种常见的平衡二叉搜索树。相较于 AVL 树，红黑树的平衡条件更宽松，插入与删除节点 所需的旋转操作更少，节点增删操作的平均效率更高。

始化步骤，从而提高效率。 综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论。 ‧ 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。 ‧ 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。 空间效率 在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求；并且，扩容机制通常是按照特 定倍率（例如 二叉搜索树的中序遍历序列 7.4.2 二叉搜索树的效率 给定一组数据，我们考虑使用数组或二叉搜索树存储。观察表 7‑2 ，二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都 是对数阶，具有稳定且高效的性能。只有在高频添加、低频查找删除数据的场景下，数组比二叉搜索树的效 率更高。 表 7‑2 数组与搜索树的效率对比 无序数组 二叉搜索树 查找元素 𝑂(𝑛) 𝑂(log 𝑛) 插入元素 𝑂(1) 𝑂(log 返回子树的根节点 return node; } 3. 查找节点 AVL 树的节点查找操作与二叉搜索树一致，在此不再赘述。 7.5.4 AVL 树典型应用 ‧ 组织和存储大型数据，适用于高频查找、低频增删的场景。 ‧ 用于构建数据库中的索引系统。 ‧ 红黑树也是一种常见的平衡二叉搜索树。相较于 AVL 树，红黑树的平衡条件更宽松，插入与删除节点 所需的旋转操作更少，节点增删操作的平均效率更高。

始化步骤，从而提高效率。 综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论。 ‧ 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。 ‧ 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。 空间效率 在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求；并且，扩容机制通常是按照特 定倍率（例如 二叉搜索树的中序遍历序列 7.4.2 二叉搜索树的效率 给定一组数据，我们考虑使用数组或二叉搜索树存储。观察表 7‑2 ，二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都 是对数阶，具有稳定且高效的性能。只有在高频添加、低频查找删除数据的场景下，数组比二叉搜索树的效 率更高。 表 7‑2 数组与搜索树的效率对比 第 7 章 树 www.hello‑algo.com 159 无序数组 二叉搜索树 查找元素 𝑂(𝑛) 返回子树的根节点 return node; } 3. 查找节点 AVL 树的节点查找操作与二叉搜索树一致，在此不再赘述。 7.5.4 AVL 树典型应用 ‧ 组织和存储大型数据，适用于高频查找、低频增删的场景。 ‧ 用于构建数据库中的索引系统。 ‧ 红黑树也是一种常见的平衡二叉搜索树。相较于 AVL 树，红黑树的平衡条件更宽松，插入与删除节点 所需的旋转操作更少，节点增删操作的平均效率更高。

始化步骤，从而提高效率。 综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论。 ‧ 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。 ‧ 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。 空间效率 在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求；并且，扩容机制通常是按照特 定倍率（例如 二叉搜索树的中序遍历序列 7.4.2 二叉搜索树的效率 给定一组数据，我们考虑使用数组或二叉搜索树存储。观察表 7‑2 ，二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都 是对数阶，具有稳定且高效的性能。只有在高频添加、低频查找删除数据的场景下，数组比二叉搜索树的效 率更高。 表 7‑2 数组与搜索树的效率对比 无序数组 二叉搜索树 查找元素 𝑂(𝑛) 𝑂(log 𝑛) 插入元素 𝑂(1) 𝑂(log 返回子树的根节点 return node; } 3. 查找节点 AVL 树的节点查找操作与二叉搜索树一致，在此不再赘述。 7.5.4 AVL 树典型应用 ‧ 组织和存储大型数据，适用于高频查找、低频增删的场景。 ‧ 用于构建数据库中的索引系统。 ‧ 红黑树也是一种常见的平衡二叉搜索树。相较于 AVL 树，红黑树的平衡条件更宽松，插入与删除节点 所需的旋转操作更少，节点增删操作的平均效率更高。

综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论。 第 5 章 栈与队列 www.hello‑algo.com 97 ‧ 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。 ‧ 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。 空间效率 在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求；并且，扩容机制通常是按照特 定倍率（例如 二叉搜索树的中序遍历序列 7.4.2 二叉搜索树的效率 给定一组数据，我们考虑使用数组或二叉搜索树存储。观察表 7‑2 ，二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都 是对数阶，具有稳定且高效的性能。只有在高频添加、低频查找删除数据的场景下，数组比二叉搜索树的效 率更高。 表 7‑2 数组与搜索树的效率对比 无序数组 二叉搜索树 查找元素 𝑂(𝑛) 𝑂(log 𝑛) 插入元素 𝑂(1) 𝑂(log www.hello‑algo.com 176 3. 查找节点 AVL 树的节点查找操作与二叉搜索树一致，在此不再赘述。 7.5.4 AVL 树典型应用 ‧ 组织和存储大型数据，适用于高频查找、低频增删的场景。 ‧ 用于构建数据库中的索引系统。 ‧ 红黑树也是一种常见的平衡二叉搜索树。相较于 AVL 树，红黑树的平衡条件更宽松，插入与删除节点 所需的旋转操作更少，节点增删操作的平均效率更高。

始化步骤，从而提高效率。 综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论。 ‧ 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。 ‧ 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。 空间效率 在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求；并且，扩容机制通常是按照特 定倍率（例如 二叉搜索树的中序遍历序列 7.4.2 二叉搜索树的效率 给定一组数据，我们考虑使用数组或二叉搜索树存储。观察表 7‑2 ，二叉搜索树的各项操作的时间复杂度都 是对数阶，具有稳定且高效的性能。只有在高频添加、低频查找删除数据的场景下，数组比二叉搜索树的效 率更高。 表 7‑2 数组与搜索树的效率对比 无序数组 二叉搜索树 查找元素 𝑂(𝑛) 𝑂(log 𝑛) 插入元素 𝑂(1) 𝑂(log www.hello‑algo.com 161 3. 查找节点 AVL 树的节点查找操作与二叉搜索树一致，在此不再赘述。 7.5.4 AVL 树典型应用 ‧ 组织和存储大型数据，适用于高频查找、低频增删的场景。 ‧ 用于构建数据库中的索引系统。 ‧ 红黑树也是一种常见的平衡二叉搜索树。相较于 AVL 树，红黑树的平衡条件更宽松，插入与删除节点 所需的旋转操作更少，节点增删操作的平均效率更高。